Errado. Um dos maiores erros é imaginar que, sendo seu sobrenome, não há riscos. Pelo contrário, os riscos são muito maiores! Existem outros parentes com o mesmo sobrenome?  Existem parentes com o mesmo sobrenome e atuando no mesmo segmento? Talvez você nem os conheça, mas nada impede que um deles tenha uma empresa no mesmo ramo que o seu e pior: que ele tenha pedido o registro antes de você! Existem outras pessoas, fora da sua família com este sobrenome? Então é importante que você proteja sua marca antes que outro o faça, e o impeça de usá-la, mesmo sendo um parente (distante ou não) ou até um estranho com o mesmo sobrenome.

Talvez. No Brasil as marcas são registradas por classes.
São 45 classes diferentes, que reúnem produtos ou serviços com afinidades. Então podemos ter a marca “Continental” registrada para uma empresa na classe de Cigarros e para outra na classe de Eletrodomésticos e assim por diante. Se a empresa citada estiver usando a marca para outro produto ou serviço, é bem possível que você possa proteger sua marca. Também é importante saber quem usa a marca a mais tempo, se a marca é parte da razão social de alguma das empresas, se é exclusiva ou não, enfim, são vários fatores que podem liberar ou impedir o registro da sua marca, o melhor é fazer uma Busca de Anterioridade.
É preciso estudar o caso detalhadamente.

É difícil quantificar um problema que pode nem acontecer, mas vamos tentar: se você não registrar, mas alguém fizer isso e sua empresa pode ser processada por uso indevido de marca e o autor do processo poderá solicitar indenização. Essa indenização varia entre 3% e 5% do faturamento bruto de sua empresa nos últimos cinco anos. Caso ele solicite apenas que você pare imediatamente de usar a marca, isso pode ser exigido com um, dois ou mais dias, a critério do proprietário da marca (cabe ao juiz concordar ou não com esse prazo). Você terá que desembolsar os valores referentes à impressos, fachada, notas fiscais, veículos adesivados etc.
Além disso, há o transtorno de avisar clientes, fornecedores e o mercado em geral, que sua empresa mudou de nome, isso pode causar vários gastos e problemas de imagem: “Porque mudou de nome?” “Foi processada?” “Está quebrando!” “Ouvi dizer que foi vendida!” Claro que isso pode nunca acontecer, mas todos os dias você ficará se perguntando: Será hoje? Vou poder usar minha marca até o final do dia?

O INPI estabelece que para o registro da marca você deverá exercer licitamente a atividade para a qual pretende proteger a marca. Por exemplo, se você pretende registrar uma marca para proteger artigos do vestuário, deverá provar que exerce essa atividade. Geralmente isso é feito através do CNAE constante no CNPJ da sua empresa, por isso geralmente as marcas são registradas por pessoas jurídicas, mas há exceções em que pessoas físicas podem registrar marcas. Para saber a diferença basta pensar se a sua atividade pode ser prestada por pessoa física ou, em geral, é necessário ter uma empresa. Empresas e pessoas estrangeiras também podem registrar marcas, seguindo  o mesmo princípio lógico do exercício lícito da atividade. Em resumo, tanto pessoas físicas quanto jurídicas, nacionais ou estrangeiras, podem registar marcas, mas tem que ser em segmento compatível com sua condição, não dá para ter uma pessoa física registrando marca para Banco, Automóvel, etc… Também é impossível um médico registrar marca para o segmento de Advocacia (e vice-versa).